場の理論から得られる可積分系の代数的研究

2005 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 15540014
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
• 研究期間 (年度): 2003 – 2005
• キーワード: WZW模型 / 楕円曲線 / twisted WZW模型 / orbifold WZW模型 / 有理共形場理論 / 変数分離 / Lowner方程式

研究概要

共形場理論の一種であるWZW模型をRiemann球面上で考えた時、そのlevelがcritical level(Lie環のdual Coxeter数の(-1)倍)でない時は、理論は点の配置のmoduli空間上の可積分接続(KZ方程式)で記述される事は良く知られている。
本研究者は可解格子模型の研究を動機として楕円曲線上の非標準的なWZW模型(twisted WZW model)を導入したが、これに対してもRiemann球面上の場合と同様の可積分接続が存在する。これを使って楕円曲線のmoduli空間上でのconformal blockの層の性質を調べた。土屋-上野-山田による標準的WZW模型についての結果と同様に、この層が局所自由層であり、楕円曲線が退化する所ではorbifold WZW模型のconformal blockの層へと分解する事が分かった。特に、affine Lie代数の可積分表現を楕円曲線に挿入すれば、有理共形場理論の例が構成される事も示された。
以上が主に取り組んだ問題であるが、関連する次の話題についても研究した:
1.monopoleのモジュライ空間(ある種の有理関数の空間)の上の可積分系の構成・一般化と、その変数分離。
2.境界付き共形場理論に関係してLowner方程式と無分散可積分系の関係。

研究成果

• [雑誌論文] Trigonometric degeneration and orbifold wess-Zumino-witten model II (2005)
  • 著者名/発表者名: T.Takebe
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 237 ページ: 205-224
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Trigonometric degeneration and orbifold Wess-Zumino-Witten model II (2005)
  • 著者名/発表者名: T.Takebe
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 237 ページ: 205-224
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Trigonometric degeneration and orbifold wess-Zumino-witten model I (2004)
  • 著者名/発表者名: T.Takebe
  • 雑誌名: International Journal of Modern Physics A19 ページ: 418-435
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Trigonometric degeneration and orbifold Wess-Zumino-Witten model I (2004)
  • 著者名/発表者名: T.Takebe
  • 雑誌名: International Journal Modern Physics A19 ページ: 418-435
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] An intergrable system on the moduli space of rational functions and its variants (2003)
  • 著者名/発表者名: K.Takasaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 47 ページ: 1-20
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] An integrable system on the moduli space of rational functions and its variants (2003)
  • 著者名/発表者名: K.Takasaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 47 ページ: 1-20
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Loewner equations and dispersion less hierarchies
  • 著者名/発表者名: K.Takasaki
  • 雑誌名: Proceedings of XXIII International Conference of Differential Geometric Methods in Theoretical Physics (印刷中)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Loewner equations and dispersionless hierarchies
  • 著者名/発表者名: K.Takasaki
  • 雑誌名: Proceedings of XXIII International Conference of Differential Geometric Methods in Theoretical Physics (in press)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より