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2004 年度 実績報告書

代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540017
研究機関金沢大学

研究代表者

森下 昌紀  金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (40242515)

研究分担者 栗原 将人  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
早川 貴之  金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (20198823)
岩瀬 順一  金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (70183746)
川越 謙一  金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (50293337)
キーワード素数 / 結び目 / 代数体 / 3次元多様体
研究概要

素数と結び目の類似に基づき,整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究を行った。具体的な研究及び成果は次の通り。
・3次元球面内の絡み目の分岐巡回被覆のp-ホモロジー群(pは素数)のGelois加群構造をMilnor不変量を用いて決定し,さらに,p次分岐巡回被覆のp-ホモロジー群の位数に対して,岩澤類数公式の類似を示した。この成果を国内の研究集会で発表した。この方法をある種の有理数体のp次巡回拡大のp-イデアル類群へ応用し,そのGalois加群構造について,古典的なRedeiの公式を一般化する成果を得た。これについて論文2篇を著した。
・岩澤理論とAlexander-Fux,トーションの理論の間の類似性について研究した。特に,数論的ゼータ関数の特殊値の研究において,加藤和也氏により導入されたゼータ元という概念のトポロジーにおける類似がReidemeisterトーションに対応すること,そしてCheger-MullerによるReidemeisterトーション=解析的トーションという定理も,行列式加群を用いて,加藤氏の定式化にならって述べられることを考察した。
・結び目群とGalois群の表現のモジュライの構造の類似性について考察した。特に結び目群の1次表現のモジュライ中のAlexander stratificationとコホモロジーのjunping locusが一致するという広中えり子氏の定理のGalois表現に対する類似を得た。さらに,2次の表現のモジュライについても,類似性を研究した。
また,平成16年12月京大数理研で、代数的整数論の研究集会を主催した。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (3件)

  • [雑誌論文] 素数と結び目2004

    • 著者名/発表者名
      森下 昌紀
    • 雑誌名

      数学のたのしみ 2004秋号

      ページ: 125-144

  • [雑誌論文] Milnor invariants and l-class groups

    • 著者名/発表者名
      M.Morishita
    • 雑誌名

      印刷中(Submitted)

  • [雑誌論文] 素数と結び目の類似について

    • 著者名/発表者名
      森下 昌紀
    • 雑誌名

      数学 印刷中(Submitted)

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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