| 研究分担者 |
栗原 将人 東京都立大学, 理学部, 助教授 (40211221)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
菅野 孝史 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30183841)
野村 明人 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (00313700)
USHIJIMA Akira Kanazawa Univ., Dept.of Math., Lect. (50323803)
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| 研究概要 |
素数と結び目の類似に基づき,代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究を行った。具体的な研究成果は次の通りである.
1.絡み目の巡回分岐被覆のホモロジー群のGalois加群構造を,Milnor不変量を用いて記述した。またp-ホモロジー群について岩澤公式の類似を示した。これについて論文1篇を著した(J. Hillman, D. Mateiとの共同研究,投稿中).
2.1の理論の数論的類似として,Gauss Redeiの公式を一般する高次の種の理論を構成した.これについて論文1篇(単著)を著した(投稿中)
3.岩澤理論とAlexander-Fox,トーションの理論との類似について考察を進めた。特に,岩澤主予想と,位相的トーション解析的トーションの類似性を考察した。これより,加藤和也氏によるゼータ元を用いた岩澤主予想の定式化の幾何学的類似を求めるアイディアを得た.
4.広中えり子氏による結び目群の1次元表現多様体におけるAlexander stratificationに関する定理の数論的類似を示した.Galois指標の変形空間を用いる.
5.結び目群の2次表現の指標多様体とGalois群の2次表現の変形空間の間の類似性について考察した。
2004年12月に研究集会「代数的整数論とその周辺」(京大数理研)を主催した。その他国内で2回,国外(オランダ)で1回研究発表を行った。
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