| 研究分担者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (90219767)
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| 研究概要 |
RがNoether環,Bが有限型のR代数,AがBの純なR部分代数であるときAが有限型になることを証明した論文の公表の準備を進めた。有限生成代数の部分代数が有限生成になるかは重要な問題であるが,その特別な場合について解決をした。
De ConciniとProcesiによる標数によらない不変式環の決定について,簡明な別証明を一般線形群,Symplectic群,直交群について得,一般線形群,Symplectic群の場合についての証明を印刷公表すべく論文を作成し,投稿した。これらの場合の証明に共通する幾何的状況についてもっと深く調べる必要が生じている。また,Dedekind整域R上定義された作用について,不変式環が体の標数によらないことと,任意のR代数について不変式環の生成元と関係式が一定であることの間に同値関係があるのではないかと考えられるので,より深く調べる必要が生じている。これらの考察は,箙の表現空間への簡約群の作用に深く関わっており,箙の表現空間についてより深く調べる必要が生じている。とりわけ,A型の箙に一般線型群の(いくつかの)直積が作用している場合について考察することが必要である。これらの新しい問題意識に到達したことはこの問題を考えたことの成果のひとつであるといえる。
簡約群の射影的な等質空間上のSchubert多様体が大域的F正則であることの簡明な別証明を得たので,印刷公表すべく論文を作成した。大域的F正則である多様体の例について,さらに追求する必要がある。
群の作用を持つ場合の捻じれ逆像関手の構成について書いた論文を手直しし,印刷公表すべく準備を進めている。
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