| 研究課題/領域番号 |
15540018
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
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| 研究分担者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (90219767)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | 作用 / 双対性 / 幾何学的商 / 大域的F正則性 / Schubert多様体 |
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| 研究概要 |
スキームの上の作用のある準連接層の双対性の類似として、形式的スキームの上での作用のある双対性を考察した。その結果、次を証明した。Sが強鎖状かつ永田なネータースキーム、f:X→Yは全射でuniversally openなSスキームのS射とする。もしXがS上有限型でYが被約ならば、YはS上有限型である。このことを応用して、Fogartyによる幾何学的商の有限性について、新しい証明を得た。また、別の応用として、Sがネータースキーム、f:X→YがSスキームのS射で、忠実平坦、XがS上有限型であれば、YはS上有限型であることを証明した。後に一般化して、忠実平坦性は純という性質に弱められることが分かった。また、Lauritzen, Raben-Pederesen, ThomsenによるSchubert多様体の大域的F正則性の証明の別証明が得られた。また、De ConciniとProcesiが70年代に考えた不変式環の計算について、幾何学的な別証明が出来た。また、不変式環をとる元の環を多項式環から行列式環に一般化することに成功した。また、与えられたDedekind整域R上のアフィン平坦代数群Gの平坦R代数Bへの作用について、ネーターR代数AとA→B^Gが与えられ、任意のR代数である代数的閉体Kに対して誘導される準同型Kotimes A→(Kotimes B)^{Kotimes G}が同型であれば、任意のR代数Sに対して自然な射S otimes A→(Sotimes B)^{Sotimes G}が同型であることを証明した。
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