| 研究課題/領域番号 |
15540020
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
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| キーワード | 量子群 / 対称関数 / ヤング図形 / Yang-Baxter方程式 |
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| 研究概要 |
研究目的にしたがって、昨年度に引き続き、アフィン量子群の有限次元表現の量子指標の明示的な公式の研究を、研究計画に従って、大学院生の中井和香子を共同研究者として行った。得られた研究結果の概要は以下のとおりである。
D型のアフィン量子群に対して、あるクラスの表現の量子指標がJacobi-Trudi型の行列式で与えられるという予想がわれわれの15年度の研究結果により得られている。このJacobi-Trudi型行列式に対するGessel-Viennotのパス表示を考える。これに対して、標準的な対合写像を適用すると、A型、B型とは異なり、行列式の正表示を得ることができない。16年度のC型の研究においては、この問題の部分的解決を与えた。この結果を拡張することにより、われわれは、第二の対合写像を、パスの展開重合変形を用いて定義することにより上の問題が解決されることを見いだした。さらに、それによって得られる行列式の正表示に対して、ふたたびバスの重合変形を行うことによって、最終的に行列式のタブロー表示の一般規則を与えることに成功した。また、同じ手法は、うまく改良を加えることによって、C型の場合についても適用可能であることを見いだした。
これらにより、懸案であった、C型、D型の場合のJacobi-Trudi行列式のタブロー表示の問題は完全に解決した。D型に関する結果は論文としてまとめ、現在投稿中であり、C型に関する結果は現在論文を作成中である。
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