| 研究課題/領域番号 |
15540020
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
中西 知樹 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| 研究分担者 |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
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| キーワード | 量子群 / 対称関数 / ヤング図形 |
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| 研究概要 |
平成17年度から引き続いて、C型の量子アフィン代数に付随するJacobi-Trudi型行列式のパスおよびヤング盤による組み合わせ論的記述の研究を行い、以下の諸結果を得た。前年度までの研究により、古典型(A、B、C、D型)においては、Gessel-viennot型パスによる行列式表示の性質は、母関数の形を反映して、A、B型の場合は水平則・垂直則による簡明な記述ができる一方、C、D型の場合は、上の2則に加え、さらに付加則が必要であることがわかっている。さらに、D型の場合に、この付加則がパスの形状に対する条件、すなわち、「パスが奇II型領域をもたない」という条件で与えられることを示した。この結果を対応するヤング盤に翻訳することでヤング盤による行列式の記述も得られる。C型の場合も、D型と同様の定理が成立するというのが主要結果であるが、D型と比較して2つの点で違い(複雑さ)を持っている。第1は、奇II型領域を定める際に用いられる双対パスの定義がC型のように単純な直線に対する折り返しにはならないこと。第2は、付加則をヤング盤に翻訳する際に、対称関数に対するパスから反対称に対するパスへの変換が必要となること。これらの差異は、いずC型とD型の生成関数の形状の差異判に起因するものである。
その後、ここで研究した行列式が量子アフィン代数のq指標と一致するという予想の証明を目標とした研究を引き続き行ったが、いままでのところまだ証明を与えるにいたっていない。
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