| 研究分担者 |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70183085)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
高野 啓児 明石工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (40332043)
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| 研究概要 |
研究代表者の加藤信一は,研究分担者の高野啓児と協力して対称空間上の球関数の研究の応用として,p-進体上の対称空間の表現(正確には,簡約群の対称部分群に関するdistingulshed許容表現)の研究を行った.特にp-進簡約群の任意の既約許容表現は,適当な放物型部分群(のLevi部分群)の既約尖点表現からの誘導表現に埋め込まれるというJacquetの部分表現定理の相対版=対称空間版を得ることに(Cartan分解の仮定のもとで)成功した.すなわち対称空間の表現に対して相対尖点性の概念を導入することにより,対称空間の任意の既約表現が,適当なシグマ-分裂放物型部分群(のLevi部分群)に付随する対称空間の相対尖点的既約表現からの誘導表現に埋め込める,というものである.この結果はp-進群上の表現論,調和解析を対称空間に拡張するための第一歩であり,これを用いてp進体上の対称空間の表現論を構築する(さらには,他の体上の対称空間の表現論を並行して発展させる)ことが次の目標として浮かび上がってきている.
齋藤裕はp-進体上の代数群の許容表現,及び代数体上の代数群の保型表現の部分群への制限について研究し,それをL-packetの記述に応用して成果を得た.松木敏彦は,Gindikinとの共同研究により定義された旗多様体上のある領域がAkhiezer-Gindikin領域に一致するであろうという予想について研究を重ね,最終的にすべての場合について肯定的に解決した.西山享は半単純リー環の冪零随伴軌道の幾何と対応する実半単純リー群のユニタリ表現の不変量や実現との関係について研究した.村瀬篤は,菅野孝史と共にKudla liftの内積公式を得るなど,3次ユニタリ群および他の群上の保型形式について成果を収めた.
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