| 研究概要 |
1982年,B.Saganによって導入されたhook length posetは「P-partitionの母関数がq-整数を用いた積の形で表される」といった性質をもっている.他方,d-complete posetは,hook length posetとなることが知られており,15系列に完全に分類されている。また,d-complete posetのlinear extensionはCoxeter groupのminuscule elementの最短表示と対応している。以上のことを考慮した上で「hook length posetの完全な分類」と「hook length posetの組合せ論的構造と表現論的意味付け」を目的とした研究を行い,今年度は主として下記の結果を得た.
1.一般のd-complete posetに対するq-hook length formulaの多変数化を行うためには,slunt irreducibleなd-complete posetのacyclic elementにchainをつけたposetに対してのみ多変数化ができればよいことを示した.この結果を踏まえて,15系列のd-complete posetそれぞれに対するq-hook length formulaの多変数化にとりかかり,今年度はBirds, Insetsのq-hook length formulaの多変数化を行った.Insetsの多変数化の系として,一変数のq-hook length formulaの簡略な証明もみつかった.
2.Coxeter groupの(λ-)minuscule elementはfully commutative elementであり,対称群のfully commutative elementと321-avoiding permutationの同値性も知られている.そこで,鳥取大学の石川氏,東京大学の萩原氏と共同研究を行い,321-avoiding permutationの拡張であるfully covering elementといったものをCoxeter groupに対して導入し,fully commutative elementとfully covering elementの一致するCoxeter groupはA, D, E型Coxeter groupに限られることを証明した.
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