| 研究概要 |
1982年,B.Saganによって導入されたhook length posetは「P-partitionの母関数がq-整数を用いた積の形で表される」といった性質をもっている.他方,d-completeposetは,hook length posetとなることが知られており,15系列に完全に分類されている.また,d-complete posetのlinear extensionはCoxeter groupのminuscule elementの最短表示と対応している.以上のことを考慮した上で「hook length posetの完全な分類」と「hook length posetの組合せ論的構造と表現論的意味付け」を目的とした研究を行い,今年度は主として下記の結果を得た.
1.d-complete posetの15系列の中のSwivels Shiftedの拡張となるposetを導入し,そのposetがhook length posetとなることを証明し,その系としてCauchy identityの拡張となるSchur functionの積に関する新しい等式を得た.さらに,その新しく導入したposetのq-hook length formulaの多変数化を行い,系として,これまで得られていなかったSwivels Shifted, Tailed Swivels, Tagged Swivels, Nooksのq-hook length formulaの多変数化が得られた.この結果として,本研究課題の目的の一つである全てのd-complete posetに対するq-hook length formulaの多変数化ができた.
2.hook length posetのchainを他のhook length posetに置き換えても再びhook length posetになるといったことの拡張を行い,元の個数が7個以下のposetに対するhook length posetの構成法を確立した.
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