| 研究分担者 |
藤田 憲悦 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (30228994)
三輪 拓夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
尾崎 学 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (80287961)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
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| 研究概要 |
群の融合問題と群論の語の問題とは特に融合積を通して深く結び付いている。その結果,群論の語の問題の群の融合を利用した多くの解法と見事な結果がある。半群の場合事情が一変するといっても過言ではない。実際,群の融合は常にある群に埋め込むことが可能である。しかし,半群の融合は埋め込め可能とは限らない。半群の融合問題「有限半群の融合が有限半群に埋め込めるかどうかを判定するアルゴリズムがあるか」に対して,Sapir否定的な解答を示した。さらに.SapirとHallは決定問題「有限半群が融合基かどうかを判定するアルゴリズムがあるか」を研究したが,未解決のままである。この問題を解決する方法を見出せる確信を得た。実際,有限半群が表現拡張性をもつかどうか判定するためのアルゴリズムの存在を証明した。現在,有限半群が自由表現拡張性をもつかどうかを判定するアルゴリズムがあることを示す論文を執筆中である。さらに,有限逆半群が群合基であることを証明するOkninskiとPutchaの定理の別証明を得た。半群の表現と融合問題を研究を進めるの結果「一般化逆半群のVarietyが自由融合積に閉じている」を拡張して,一般化*-逆半群のVariety融合積に閉じていることを証明した。その結果を一般逆半群に拡張する試みを続けている。
書換えシステムとラムダ計算理論に関する結集を得た。非可換環論との関連研究では,付値をもつ環の分数イデアルのなす半群の構造に関する結果を得た。数論との関連研究では虚2次拡大体の岩沢不変性に関する研究をと通して,profinite群の考察を続けている。
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