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1 Alexander propertyの概念がZariski localであることは知られていたが、新たにこの概念がetale localであることを示した。
主要な道具は、Bivariant Sheavesがなすアーベル圏である。これについて、以下を証明した。
(i)Bivariant Sheavesの圏はInner Homを持つ。
(ii)Bivariant Sheavesの圏において、米田の補題が成立する。
(iii)Pure Chow Motivesの圏がBivariant Sheavesの圏のfull subcategoryとなる。
(iv)Bivariant Sheaveの圏にテンソル積が定義でき、Kuenneth formulaを満たす。
(v)任意のBivariant Sheafは射影分解を持つ。
(vi)Complete Varietyに対応するBivariant Sheafは有限長射影分解を持つ。
(vii)d次元代数多様体上のBivariant SheafのCohomological Dimensionはd以下。
(viii)Alexander Scheme上のBivariant SheafのHigher cohomologyは全て消滅する。
これらの成果に基づいて、Alexander Propertyがetale topologyでもlocalであることを証明した。
2 Chow群の有限次元性について
代数曲線の直積のAlbanese Kernelの次元を、その空間のモチーフを定義することにより、代数曲線の直積のAlbanese Kernelの次元がg(C)g(D)-NS(C×D)+2以下であることを証明した。
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