| 研究課題/領域番号 |
15540036
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| キーワード | タイヒミュラー基本亜群 / 共形場理論 / モノドロミー表現 / ボゴモロフ予想 / アーベル多様体 / ネロン・テイト高さ関数 / 超幾何方程式 / リーマン面 |
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| 研究概要 |
・代数曲線のショットキー・マンフォード一意化理論を用いて、写像類群のモチーフ的構造の研究に必要なタイヒミュラー基本亜群の数論幾何的構成を行い、その生成元への絶対ガロア群の作用を記述した。
・共形場理論から導かれるタイヒミュラー基本亜群のモノドロミー表現を記述した。
・ボゴモロフ予想についてのウルモ・張の結果を拡張し、アーベル多様体の部分代数多様体が(別の)アーベル多様体と同型になるための必要十分条件を、ネロン・テイト高さ関数の値分布の言葉で与えた。
・吉田正章氏と共同して、純虚数の指数を持つ超幾何方程式のモノドロミー表現から定まるリーマン面の構造を決定した。
・グラースマン多様体の同次座標環の同次部分について、単純リー環の表現空間としての性質を研究した。
・片山真一氏及びClaude Levesque氏との共同研究により、低次代数体、特にクンマー型のアーベル4次体の類群及び単数群の構造を解明した。また元田康夫氏との共同研究により、クンマー型のアーベル8次体の極大整還の巾底に関するハッセの問題を研究した。
・リンクに付随するホロノミーの有限次元表現のトレースに対するチャーン・サイモンズ積分をウィナー空間上の積分として捉えるために、ホロノミーを確率的に拡張した。
・既約な単項式イデアルの算術的階数と極小自由分解との関係を調べた。特に偏差が2以下の既約なコーエン・マコーレー単項式イデアルは、集合論的完全交叉であることを示した。
・複素射影平面内に埋め込まれた閉曲面上の写像の拡張可能性について研究し、自明な埋め込みや3次、4次の非特異代数曲線として定義される曲面の埋め込みについては、すべての写像が拡張可能であることを示した。
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