| 研究分担者 |
斉藤 義久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20294522)
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
竹内 潔 筑波大学, 数学系, 助教授 (70281160)
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
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| 研究概要 |
1.研究代表者は,非可換のスキームとしての量子旗多様体を用いて量子群の表現の研究を行った.特に同変ベクトル束のコホモロジー群と誘導表現の関係について考察した.
2.分担者の柏原は,基本重みをextremal重みとするアフィン量子群の有限次表現の結晶基底がlevel 1の最高重みをもつ既約表現のDemazure加群の結晶基底と同型となることを示した.
3.分担者の内藤は,ある種のextremalウェイト加群の結晶基底が,クリスタルとしてLakshmibai-Seshadri pathの全体と一致することを示した.
4.分担者の斉藤は,非対称なKac-Moodyリー代数に付随する量子群の結晶基底が既約Lagrange部分多様体として幾何学的に実現できることを示した。
5.分担者の有木は,古典型ヘッケ環の表現型がポアンカレ多項式で統制されることを示した.
6.分担者の中島は,インスタントンのモジュライ空間の同変基本類の母関数であるネクラソフの分配関数の展開の第一項がサイバーグ・ウィッテンのプレポテンシャルに等しいことを証明した.
7.分担者の庄司は,特殊線形群SL_n(F_q)の既約指標に関するLusztig予想を証明した。またLusztig予想に関連するスカラーを決定した。
8.分担者の竹内は,一般の複素超曲面のモノドロミーやcomplex linkのオイラー標数に関する不等式を偏屈層の理論を用いて示した。
9..分担者の兼田は,べき根における量子群の表現について研究した.
10.分担者の津島は,対称群とその位数2の部分群によって自然に構成される(局所環上の)ヘッケ環の中心的原始べき等元の集合を決定した。
11.分担者の市野は,齋藤・黒川リフトの対角への制限について考察し、ある種の次数6のL関数に対して特殊値の代数性を証明した。
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