代数群の作用とアファイン代数多様体の構造

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540043
• 研究機関: 姫路工業大学
• 研究代表者: 増田 佳代 姫路工業大学, 理学研究科, 助教授 (40280416)
• 研究分担者: 宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
• キーワード: Qホモロジー平面 / Makar-Limanov不変量 / Cancellation問題 / 線形化問題 / Jacobian予想

研究概要

1.研究代表者の増田と分担者の宮西は,affine pseudo-planesについて調べ結果を得た.Affine pseudo-planesはQ-ホモロジー平面のひとつの族として定義され,G_a作用を持つものである.Affine pseudo-planesのuniversal coveringsはガロア群として有限巡回群をもつが,それらは同変的cancellation propertyを持たないような無限次元の族をなすということがわかった.その結果,affine pseudo-planesはcancellation propertyを持たない無限次元の族をなすということがわかった.今回得られたaffine pseudo-planesのなす無限次元の族はDanielewski, Fiseler, tom Dieckらによってcancellation propertyを持たない曲面としてこれまでに得られた例をすべて含んでいる.
2.分担者の宮西は,R.V.Gurjarと共同で,A^1-fibrationを持つsmooth affine surfaceについて調べ結果を得た.特にlogQホモロジー平面が自明なMakar-Limanov不変量を持つ,すなわち2つの独立なG_a作用を持つための必要十分条件を得た.
以上の結果は,線形化問題,Jacobian問題と密接に関係している.今後の研究を遂行するにあたり,有用な手がかりとなる.

研究成果

• [文献書誌] K.Masuda, M.Miyanishi: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de l'Institut Fourier. 53. 429-464 (2003)
• [文献書誌] K.Masuda: "Nonlinearizable actions of dihedral groups on affine space"Transactions of the American Mathematical Society. (2004)
• [文献書誌] M.Miyanishi, De-Qi Zhang: "Equivariant classification of Gorenstein open log Pezzo surfaces with finite group actions"J.Math.Soc.Japan. 56. 215-245 (2004)
• [文献書誌] R.V.Gurjar, M.Miyanishi: "Automorphisms of affine surfaces with A^1-fibrations"Michigan Math.J.. (2004)