| 研究課題/領域番号 |
15540044
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 助教授 (20282296)
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| 研究分担者 |
木村 達雄 筑波大学, 物質化学研究科, 教授 (30022726)
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| キーワード | フーリエ変換 / elementary function / 概均質ベクトル空間 / 相対不変式 / b-関数 / Igusa局所ゼータ関数 / 高次形式 |
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| 研究概要 |
平成17年度までの研究を踏まえて以下のような研究をおこなった。
我々の研究目的、概均質ベクトル空間の相対不変式の局所ゼータ関数は関数等式を満たすけれども、それでは逆に、多項式あるいはもっと広いカテゴリーの中での関数でこのような性質を持つものは何かということを調べることが大きな目標であり、そのため、elementary functionをフーリエ変換したときに、その型が殆どかわらないようなものは何かを概均質ベクトル空間の立場から研究してきた。ここでelementary functionとは、ある条件を満たす多項式の複素冪および指数関数の肩に多項式が乗っているものの合成関数のことをいう。そのため、概均質ベクトル空間の相対不変式、b-関数、井草局所ゼータ関数は大変重要なデータになる。そのことと関連し、平成17年度までの研究で得られた既約ではない多くの正則概均質ベクトル空間の相対不変式を得ている。これらの中には表現論的に重要な意味があうDynkin-Kostant型の概均質ベクトル空間も多く含まれている、この結果は論文としてまとめ、Journal of Algebraから出版された。平成18年度の研究では、これらの具体的構成をもう一度異なる角度から見直し、商写像との関連や、ヤング図形を用いた構成法との関連などについて研究した。また、リー環の冪零軌道、次数つきリー環、方物型部分群などから統一的方法で来る概均質ベクトル空間を構成する方法があり、いろんな方向からの研究が行われているが、これらの研究についての情報収集もおこなった。
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