|
楕円曲線のワイヤストラス標準形において、係数の対は、もう一つの楕円曲線(シャファレヴィチ・パートナーとよぶ)の整点を与える。関数体上の楕円曲線の場合には、上の対応は、二つの楕円曲面の間の密接な関係を与えるが、この簡単な注意は注目すべき結果を導き出す。例えば、「楕円K3曲面について、それが極大な特異ファイバーをもつことと、対応する整点が(モーデル・ヴェイユ格子の意味で)最大のハイトをもつことは同値。」(この結果は、C.R.Acad.Sci.Parisで発表した。)より一般に、同様な対応の無限系列が構成される:一方は"極大な特異ファイバー"をもつ楕円曲面、他方は"Davenport-Stothers3対"で、代数幾何と数論の間をつなぐものである。さらに、これらは、3点分岐、モジュラー群のある種の部分群とも、1対1対応がつけられるため、異分野間の興味深い結びつきが得られる。
|
