| 研究概要 |
本年度は,昨年度に引き続き,環のMorita dualityがどのような拡大環に遺伝するかを研究し,その成果を発表した。環AがMorita dualityをもつとき,Aの拡大環RがいつMorita dualityをもつかという問題は,古くから多くの研究者によって調べられてきた。これについては,「Aが(B,A)両側加群Uによって定められるMorita dualityをもつとする。Aの拡大環Rが右A加群としてlinearly compactで,右A加群としてのRのU双対が右A加群としてlinearly compactのとき,RはMorita dualityをもつ」というB.J.Mullerの結果が基本的である。今回の研究では,Morita dualityをもつ環AとMorita dualityを与える(B,A)両側加群Uを固定したとき,上のMullerの定理を満たすA環R(すなわち,環RとAからRへの環準同型写像の対)全体の圏と,AとMorita dualな環Bについてのある種のB環Sの圏は圏同値であることを示すことに成功した。これはMullerの結果の改良である。今回の研究では,圏同値を与える圏手としてU双対を2回取る圏手に注目した。これによって拡大環RとMorita dualな環Sの構造やSとBの関係を調べることが容易になり,特にA上自由であるようなAの有限中心的拡大Rについて,RとMorita dualな環Sの構造を決定することができた。この結果は,一見無関係に見えるself-dualityの遺伝に関する真野の定理と半群環のMorita dualityに関するHaack-Fullerの定理を統合・一般化したものである。これらの成果について,2004年9月3日-5日に信州大学において開催された「第37回環論および表現論シンポジウム」で発表した。
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