有限型の微分方程式系の不変量の幾何学的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540055
• 研究機関: 北海道教育大学
• 研究代表者: 八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (00261371)
• 研究分担者: 阿部 修 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (30202659) ; 奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (60128733) ; 福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (20002628) ; 北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部釧路校, 教授 (80169888) ; 小室 直人 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (30195862)
• キーワード: Cartan接続 / 不変量 / 微分方程式

研究概要

有限型の微分方程式系の幾何学的研究に関する近年の重要な問題である同値問題について取り組んでいる.この系に付随したCartan接続の構成および不変量を求める研究に取り組んでいる.2年の研究期間の1年目の取り組みについて,研究目的・実施計画に沿って以下のように報告する.
1.holonomicな微分方程式系から導かれた擬積多様体に付随した表象代数のprolongationが半単純でない場合を考察の対象とした.この場合に一般化されたSpencerコホモロジー環の消えない部分の計算をKostantの定理を適用して行った.常微分方程式の場合には,Doburovが不変量の計算が行われていてそれらの結果との照合を行っている途中である.また一般の場合のSpencerコホモロジー環の計算については統一的な方法の確立には至っていない.
2.2階および3階の常微分方程式から導かれる擬積多様体上のCartan接続の構成法および不変量の計算はすでに知られている結果ではあるが,3階の場合にCartan接続の構成に関する田中の理論に沿った方法での検証を試みた.この方法の類似として未知関数が2の場合に同様の過程をたどりCartan接続の構成法および不変量の計算を試みているところであるが最終的な結果を導き出すまでには到達していない段階である.

研究成果

• [文献書誌] M.Kitayama: "Induced vector fileds in a hypersurface of Riemannian tangent bundle"Finsler and Lagrane geometries (Kluwer Acad.Publ.). 109-111 (2003)
• [文献書誌] N.Komuro: "The set of upper bound in order linear spaces"Proc.of international Conference of Nonliear Analysis and Convex Analysis(Yokohama Publ.). (2003)
• [文献書誌] O.Abe, N.Watanabe: "Mass formula for two-dimensional flavor non-siglet masons"The European Physical Journal. C30. 513-516 (2003)
• [文献書誌] S.Sato, F.Hayama, S-i.Iai: "The a-invariant and Gorensteiness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 87-94 (2003)
• [文献書誌] T.Okuyama, H.Sasaki: "Homogeneous system of parameters for cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (掲載予定).