| 研究概要 |
近年,2次元単位球面S^2上の閉曲線対から3次元単位球面S^3内のすべての平坦トーラスを構成する方法が開発された.その後の研究により,この構成法を応用した成果が数多く得られ,S^3内の平坦トーラスの研究は著しく進展した.これらの研究をさらに発展させ,部分多様体論と他分野との新たな関連を発見することが本共同研究の主要な目的である.以下,本年度研究実績の概要を述べる.
北川義久は,S^3内の閉曲面Mによって囲まれる体積はMのいかなる等長的変形によっても不変であろうという予想について研究した.S^3内の平坦トーラスについては,上記の構成法とAlmgren-RivinによるSchlafli公式を応用し,この予想が正しいことを証明した.この結果については,論文「The enclosed volume of deformable flat tori in the unit 3-sphere」として発表予定である.
酒井一博は,可微分多様体上の力学系(微分同相写像)について研究し,閉多様体上の軌道的尾行性または弱尾行性を満たす力学系の軌道構造を,安定多様体・不安定多様体と呼ばれる部分多様体を利用して微分幾何学的に特徴付けた.
井ノ口順一は,3次元定曲率空間内の「可積分構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を行い,平均曲率一定曲面の純虚数型Darboux変換に関するJeromin-Peditの予想について否定的解答を与えた.
相原義弘は,与えられた超曲面に正の除外指数を持つ有理型写像の構成について研究し,従来得られていた非特異超曲面に対する除外指数の大きさの上限の評価を大幅に改良した.この結果は論文としてまとめられ,日本数学会学会誌に掲載が決定されている.
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