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2005 年度 実績報告書

球面内の平坦トーラスの幾何学と非線形波動方程式

研究課題

研究課題/領域番号 15540059
研究機関宇都宮大学

研究代表者

北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)

研究分担者 酒井 一博  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (30205702)
井ノ口 順一  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
相原 義弘  沼津工業高等専門学校, 教養科, 教授 (60175718)
キーワード部分多様体 / 3次元球面 / 平坦トーラス / 平均曲率 / 有理型写像 / 力学系 / 視覚化
研究概要

近年,2次元単位球面$S^2$上の閉曲線対から3次元単位球面$S^3$内のすべての平坦トーラスを構成する方法が開発された.その後の研究により,この構成法を応用した成果が数多く得られ,$S^3$内の平坦トーラスの研究は著しく進展した.これらの研究をさらに発展させ,部分多様体論と他分野との新たな関連を発見することが本共同研究の主要な目的である.以下,本年度研究実績の概要を述べる.
北川義久は,$S^3$内の平坦トーラスの形状をコンピュータを用いて視覚化するプログラムを開発した.このプログラムは,$S^2$上の閉曲線対を初期データとして与えると,これに対応する$S^3$内の平坦トーラスのデータを生成し,これらのデータを3次元ユークリッド空間内の曲面として視覚化する.これを用いて,$S^3$内の平坦トーラスとその対蹠像を同時に視覚化することにより,「$S^3$内の平坦トーラスの直径は$pi$である」という予想の研究を行った.
酒井一博は,写像全体の集合の中の(ある意味で)大きなクラスである擬軌道尾行性を持つ写像を研究対象とし,その$C^r$-位相における内点に属する写像の力学的・微分幾何学的特徴付け(双曲性の証明)に関する研究を行った.
井ノ口順一は,3次元Heisenberg群内で1経数等長変換群の作用で不変な平坦曲面を分類した.さらに,3次元Heisenberg群の軌道型曲面を研究し平均曲率が一定なものを分類した.
相原義弘は,複素射影空間内の任意の因子に対してその因子を除外因子に持つような有理型写像が常に構成できることを示しその大きさの評価を与えた.また2つの複素ユークリッド空間上の解析的分岐被覆空間が一致するような条件を与えた.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2005

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Limit weak shadowing property2005

    • 著者名/発表者名
      K.Sakai, O.A.Tarakanov
    • 雑誌名

      Far East Journal of Dynamical Systems 7

      ページ: 137-144

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Deficiencies of meromorphic mappings for hypersurfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Aihara, S.Mori
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 47

      ページ: 233-258

  • [雑誌論文] Pseudo-symmetric contact 3-manifolds2005

    • 著者名/発表者名
      J.T.Cho, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      J.Korean Math.Soc. 42

      ページ: 913-932

  • [雑誌論文] Flat translation invariant surfaces in the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi
    • 雑誌名

      J.Geom. 82

      ページ: 83-90

  • [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional Heisenberg group2005

    • 著者名/発表者名
      J.Inoguchi, K.Kuwabara, H.Naitoh
    • 雑誌名

      Hokkaido Math.J. 34

      ページ: 375-391

  • [雑誌論文] Various shadowing properties and their equivalence2005

    • 著者名/発表者名
      K.H.Lee, K.Sakai
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 13

      ページ: 533-539

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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