| 研究概要 |
本研究は,3次元球面$S^3$内の平坦トーラスの研究をさらに発展させるとともに,$S^3$内の平坦トーラスに関する研究成果の高次元化や部分多様体論における新しい研究手法の開発を目的として実施されたものである.以下,研究成果の概要を述べる.
1.北川義久は,$S^3$内の閉曲面$M$によって囲まれる体積は$M$のいかなる等長的変形によっても不変であろうという予想にっいて研究し,$S^3$内の平坦トーラスについては,この予想が正しいことを証明した.また,$S^3$内の平坦トーラスの形状をコンピュータを用いて視覚化するプログラムを開発した.
2.相原義弘は,与えられた超曲面に正の除外指数を持っ有理型写像の構成について研究し,従来得られていた非特異超曲面に対する除外指数の大きさの上限の評価を大幅に改良した.さらに,2つの複素ユークリッド空間上の解析的分岐被覆空間が一致するような条件を与えた.これは代数型関数の一意性定理の幾何学的拡張である.
3.井ノロ順一は,3次元定曲率空間内の「可積分構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を行い,平均曲率一定曲面の純虚数型Darboux変換に関するJeromin-Peditの予想を否定的に解決した.さらに,3次元Heisenberg群内で1経数等長変換群の作用で不変な平坦曲面を分類した.
4.酒井一博は,可微分多様体上の力学系にっいて研究し,閉多様体上の軌道的尾行性または弱尾行性を満たす力学系の軌道構造を微分幾何学的に特徴付けた.さらに,微分可能閉多様体上の拡大的なベクトル場全体の$C^1$-位相における内点に属するベクトル場をquasi-Anosovとして特徴付けた.
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