| 研究分担者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
下川 航也 埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
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| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
πを2-ベクトル場とする.πはT^*MからTMへのバンドル写像と考えられる.このπの像は,Mの接分布を与える(Dと書く)が,これが積分可能であり結果として葉層構造を与えるための条件を調べた.そのために得た公式がπ({α,β})=[π(α),π(β)]-1/2巻[π,π](α,β)である.これよりDが積分可能なのはKerπ⊂Ker[π,π].が成り立つときであることがわかる.スカウテン・ブラケット[π,π]=0のときがMがポアソン多様体であって,Dはシンプレクティック葉からなる葉層構造であるので,上のことはポアソン多様体の葉層構造がどの程度特殊であるかを示すものになっている.
この公式をヒントにして,Ker[π,π]がバンドルであるという状況の下で実はLie algebroidの構造を持つことを示すことができた.この結果は,多様体の接バンドルとは限らない一般のLieal gebroidから出発して,そのカテゴリーにおける2-ベクトル場の場合にも拡張される.また,さらに閉1次形式でねじったバージョンにまで拡張されることも確認した.一般の多様体でこのような状況の具体例を提示するのは容易でないが,Lie groupの左不変ベクトル場で具体的な例を構成することはできる.そのような計算例もいくつか得ている.以上の結果は国際研究集会で以下の題名で発表した.
Some properties of plane fields defined by 2-vector fields (joint work with Kentaro Mikami)
Geometry and Foliations Kyoto 2003, September 10-19,2003 2003年9月18日
その後,別の方向への拡張としてディラック構造タイプのLie algebroidの場合を考察し,この場合にも拡張可能な結果であることが確認される状況にある.
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