| 研究分担者 |
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
下川 航也 埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
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| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
これまでは2-ベクトル場を与えたときに自然に定まるLie algebroidについての研究を行った.すなわち,πを2-ベクトル場とし,πをT^*MからTMへのバンドル写像と考える.πの像は,Mの接分布を与える(これをDと書く)が,このDが積分可能であり,結果として一般化された葉層構造を与えるための条件は,公式
π({α,β})=[π(α),π(β)]-(1/2)[π,π](α,β)
により調べることができる.すなわち,Dが積分可能なのはKer π⊂Ker[π,π]が成り立つときである.この公式をヒントにして,Ker[π,π]がバンドルであるという状況の下でLie algebroidの構造を持つことは一昨年度示している.
この結果は,多様体の接バンドルとは限らない一般のLie algebroidから出発して,そのカテゴリーにおける2-ベクトル場の場合にも拡張されることも示した.さらに閉1次形式でねじったバージョンにまで拡張されることも確認した.昨年度は,これらの考え方をCourant, Weinsteinが考案したDirac構造の枠組みでとらえられること,それによってこれまでの計算が簡素化され,全体が統一的に取り扱えるようになることを示し,以下の題名の論文にまとめた.
K.Mikami and T.Mizutani : Lie algebroids associated with almost Dirac structure.
今年度は,これをさらに発展させ,almost Dirac structureが与えられたときに,それに付随するDirac structureが自然な流れで定まるとこと示し,それを次の論文に発表した.これにより,これまでの研究結果が統一的に見通しよく説明できるようになった.
K.Mikami and T.Mizutani : A Lie algebroid and a Dirac structure associated to an almost Dirac structure.
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