共形場理論とWitten不変量

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540064
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
• 研究分担者: 小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705) ; 村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771) ; 二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247) ; 遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20323777) ; 北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (90272658)
• キーワード: 共形場理論 / 3次元多様体 / Witten不変量 / 量子不変量

研究概要

共形場理論の基本的な例であるSV(2)WZWモデルのレベルKのコンフォーマル・ブロックの基底を、古典的なリーマン・テータ関数を用いて表示する式を得た。この具体的な表示を用いて、コンフォーマル・ブロックの空間に射影平担接続により保存されるエルミート・内積を定義した。これらの結果を用いて、3次元ハンドル体に対し、真空ベクトルをコンフォーマル・ブロックの基底の一つとして定義し、不変エルミート内積によるpairingによりHeegarrd分解の手法を用いて、2-framingをもつ閉3次元多様体の不変量を定義し、その漸近挙動を調べた。大学院生を対象にした「箱根幾何学研究会2003」を開き第一線の研究者3名を講師として招き、招待講演・研究討論を行った。共形場理論と、最近の幾何構造に関する結果についての議論があった。

研究成果

• [文献書誌] A.Futaki, T.Mabuchi: "Moment maps and bilinear forms associated with Symplectic classes"Asian J.Math. 6. 349-372 (2002)
• [文献書誌] S.Kojima, S.Mizushima, S.P.Tan: "Circle packings on surface with projective structures"J.Differential Geom.6. 63. 349-397 (2003)
• [文献書誌] S.Kojima, S.Mizushima: "The Dehn filling space of a certain hyperbolic 3-orbifold"Contemporary Math.. (to appear).
• [文献書誌] H.Murakami, J.Murakami: "Kashaev's conjecture and the Chern-Simons invariants of knots and links"Experiment Math.. 11. 427-435 (2002)
• [文献書誌] T.Kitano, T.Morifuji, M.Takasawa: "L^2-forsion invariants of a surface bundles"J.Math.Soc.Japan. (to appear).
• [文献書誌] H.Endo, M.Korkmaz, D.Kotschick: "Commutators, Lefschetz fibrations and signature of surface bundles"Topology. 41. 961-977 (2002)