| 研究概要 |
保倉理美は,次の研究を行った.
1.Steinberg-Springerによるnilpotent orbitの分類に基づく,B型C型複素単純リー代数の接触型階数分解の階数1部分空間の軌道分解の詳細な記述に端を発して,それの拡張となる線形リー群(SO_n x GL_m,□【□!×】□)の軌道分解の具体的かつ初等的研究を行った.その結果,mが偶数かつ2n=<mの場合に,(0_n x GL_m,□【□!×】□)のある中間次元の軌道が2つの軌道に分かれることが明らかになった.一方,この結果は,それまでの線形リー群の軌道分解に関する文献では見過ごされていた軌道であることがわかった.また,n=4,m=2の場合には,hyperdeterminantの理論と関係して軌道分解されることが楫元(早稲田大学理工学部教授)の教示によりわかった.
2.複素単純リー代数のadjoint varietyと接触型階数分解の階数1部分空間の射影空間との共通部分として定義されるFreudenthal varietyについて,その等質性やその他の射影幾何学的性質を,山口清教授と浅野洋教授が導入した階数1部分空間の持つ代数的性質(symplectic triple system)を用いて,複素単純リー代数の分類を用いることなく,アプリオリに直接証明することを主目的とした論文を,楫元教授と共著論文として米国の数学専門雑誌に発表した.これにより,H.Freudenthalによる例外リー代数の幾何的構成を代数的に整理してすべての複素単純リー代数を構成的に実現するために山口清教授と浅野洋教授によって導入されたsymplectic triple systemの幾何的意味が明らかになった.
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