| 研究課題/領域番号 |
15540071
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
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| 研究分担者 |
塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| キーワード | モティヴィック・ゼータ関数 / 福井不変量 / リプシッツ同程度特異性 / ザイフェルト形式 / ブロー解析同値 / ブローナッシュ自明性 / 昆布状近傍 / 共通接線方向次元 |
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| 研究概要 |
本研究は実解析的特異点に対する位相同値、ブロー解析同値、リプシッツ同値、C^1同値などの同値関係の不変量を模索・導入し、それらの同値関係に関する自明性定理とも合わせて、実解析的特異点のそれらの同値関係に関する分類までを扱う研究である。これらの問題に関連して、以下に述べる成果を得た。
海外共同研究者のAdam Parusinski氏との共同研究において、実解析関数芽に対するモティヴィック・ゼータ関数がブロー解析不変量になることを示していたが、このゼータ関数や福井不変量を用いて、より多くの実解析的特異点のブロー解析分類を与えた。
また、Parusinski氏とは、2変数実解析関数に対する上とは異なる不変量についての共同研究も行い、一般的な弧に付随した関数のニュートン境界がリプシッツ不変量になること、そのニュートン境界上のドットを込みにしたものがC^1不変量になることを示した。
実解析関数芽のブロー解析不変量である福井不変量が、複素正則関数芽の位相不変量になるかという問題がある。この問題に対し、2変数関数に対しては正しいことを示し、4変数関数についてはザイフェルト形式の議論を用いて否定的な例を構成した。
研究協力者の塩田昌弘氏とは、半代数的集合間の半代数的写像のファイバーが滑らかでない集合の研究を行った。特に、ファイバーが滑らかな部分に沿った写像の自明に対する不変量を模索し、値域の次元が一次元のときは常に写像はファイバーに沿って半代数的自明であること、2次元以上の場合には必ずしも半代数的自明にならない例の構成を行った。
また、研究協力者の福井敏純氏とKarim Bekka氏と共同で、代数的集合族に対するブローナッシュ・モデュライの問題に関連して、任意の多項式写像はある代数的集合の特異点解消写像の強変換と例外集合の共通部分への制限で実現されるという定理を示した。
リプシッツ弧に対して昆布状近傍の概念を導入し、その近傍の次数や幅がリプシッツ不変量になることを示し、Briancon-Speder族や岡族がリプシッツ自明でないことを示した。更に、そのアイデアをより発展させ、Laurentiu Paunescu氏との共同研究において、部分解析的集合の共通接線方向次元がリプシッツ不変量であるいう一般的な結果を得た。
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