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2004 年度 実績報告書

三次元多様体の様々な幾何構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540073
研究機関奈良女子大学

研究代表者

小林 毅  奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)

研究分担者 山下 靖  奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
片桐 民陽  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60263422)
市原 一裕  大阪産業大学, 教養部, 講師 (00388357)
キーワード三次元多様体 / Heegaard分解 / 結び目 / トンネル数 / Haken多様体 / オートマティック群
研究概要

1.三次元多様体内の結び目の連結和のトンネル数に関する森元の予想に関する研究.
三次元多様体内の結び目Kのトンネル数をt(K)とかくことにする.いまm-smallな結び目のK_1,【triple bond】,K_nの連結和#^n_<i=1>K_iのトンネル数に関して超加法性が成り立っていないとする.このとき{l,【triple bond】,n}のある部分集合Iで#_<i∈I>K_iがprimitive meridianを許容するようなものが存在する,ことを示した.
2.三次元多様体内の結び目のトンネル数の増加率に関する研究.
三次元多様体Mに含まれる結び目Kに対してそれ自身のコピーの連結和を繰り返し行ったときそのトンネル数と連結和されたコピーの個数の比率を、その結び目のトンネル数の「増加率」と名づけこれに関して以下のような結果を得た.
いまKの外部空間のHeegaard種数はMのHeegaard種数よりも大きいとする.このときKのトンネル数の増加率は1より小さい.
3.オートマティック群に関するGerstenの問題の研究
「オートマティック群は(1)有限群(2)Z+Z(階数2の自由アーベル群)を部分群として含む(3)語双曲群のいずれかになるか」Gerstenの問題に取組み「n-starred」というオートマティック構造のクラスをにおいてはこの問題が肯定的に解けることを示した。
4.ザイフェルト多様体のHeegaard gradientについてLackenbyはvirtual Haken予想解決の為の技巧としてHeegaard gradientと呼ばれる概念を導入し三次元双曲多様体がvirtually Hakenであることが,そのHeegaard gradientが消滅することと密接に関連していることを示した.本研究ではこれに関連してザイフェルト多様態について,そのHeegaard gradientがいつ消滅するのかを完全に決定した.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (8件)

  • [雑誌論文] Klein bottle surgery and genera of knots II2005

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara
    • 雑誌名

      Topology and its Appl. 146-147

      ページ: 195-199

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Heegaard gradient of Seifert fibered 3-manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society 36

      ページ: 537-546

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors2004

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Topology and its Appl. 138

      ページ: 239-251

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Separating incompressible surfaces and stabilizations of Heegaard splittings2004

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Math.Proc.Cambridge Phil.Soc. 137

      ページ: 633-643

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Japanese J. Math. (to appear)

  • [雑誌論文] On the growth rate of tunnel number of knots

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Kobayashi
    • 雑誌名

      Journal fur die Reine und Ang.Math. (to appear)

  • [雑誌論文] Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara
    • 雑誌名

      Houston Journal of Mathematics (to appear)

  • [雑誌論文] Braids and Nielsen-Thurston types of automorphisms of punctured surfaces

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (to appear)

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2014-02-06  

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