| 研究課題/領域番号 |
15540074
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
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| 研究分担者 |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
渡辺 孝 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20089957)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | Hopf空間 / Lie群 / Whitehead積 / 球面のホモトピー群 / 自己ホモトピー写像類 / 巾零指数 / Moore space / mod p cohomology |
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| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って、下記の研究成果を得た。
1.森杉は、Hopf invariantの理論的側面について、Ganea、Boardman、Grayなどの1960年代後半から1970年代の成果を統一的な観点で理解できることを示した。
また、古典群の間のtransfer写像を調べることが、その間のhomotopyの誘導準同型を調べる上でも、また、rank filtrationのnaturalityを調べる上でも、重要であることを示すとともに、分担者の大嶋、逸見、渡辺らの仕事の側面援助を行った。
2.大嶋は、回転群SO(4)の、ホモトピー群の恒等写像を誘導する、自己写像のホモトピー類群を決定した。また、階数2例外リー群G_2の主要なサメルソン積を決定した。応用として、3次元と11次元球面の直積からG_2への標準写像をいかなる奇素数で局所化したらH写像となるかを考察した。
3.逸見は、H空間の間の写像がH写像であれば、その写像は射影平面の間の写像を誘導することが知られているが、この逆が成り立つ条件を考察した。また、H-spaceのretractionの様々な構成法を検証し、もっとも自然なretractionが何であるかを示し、retractionとH-spaceの積の高位ホモトピー結合性との関連を明確にした。さらに、これらの結果をA_n-spaceのprojective spaceのループ空間からのretractionに対して拡張した。
4.渡辺は、コンパクト対称空間H/Kの懸垂からコンパクト対称空間G/Hへの写像であるBott懸垂写像を、Gが非コンパクトな群である複素シンプレクティック群や4n次の実特殊線形群について、構成してみせた。また、G_2についてもanalogusな考察をした。
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