| 研究課題/領域番号 |
15540075
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
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| キーワード | 微分幾何学 / 対象空間 / 部分多様体 / Lagrangian |
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| 研究概要 |
島根大学大学院総合理工学研究科博士課程の水津薫と、2次元単位球面の積の中のLagrangian曲面について研究した。Kahler多様体内のLagrangian部分多様体について、GaussとCodazziの方程式が成り立ち、特にKahler多様体が複素空間形の場合には逆にRiemann多様体上の対称(0,3)テンソルTについてGaussとCodazziの方程式が成り立てば、複素空間形へのLagrangian isometric immersionが存在することがわかっている。しかし、一般のKahler多様体ではそのような事実は期待できない。実際本研究では、まず2次元Riemann多様体上の対称(0,3)テンソルTについてGaussとCodazziの方程式が成り立っていても、さらに付帯条件がないとLagrangian isometric immersionが存在することがいえないことを示した。しかし、極小の場合には、GaussとCodazziの方程式がLagrangian isometric immersionが存在するための必要十分条件であることを示した。さらに、平面内の領域で定義された2つの関数(計量と角度関数)に関する偏微分方程式系として、2つの方程式を書き下した。特に、それらの関数が回転対称のとき、2つの方程式は非線形の常微分方程式となり、その解からS^2\times S^2内のLagrangian minimal surfacesが構成できることを示した。
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