| 研究概要 |
(1)有限群Gが滑らかに作用するhomology disk Y(dimY=n=2k≧6),degree-one,G-framed mapf:X→Yと部分群H⊆Gに対して,YがG-不動点とHをisotropy groupとする点を持つとき,fとbundle dataに関する自然な条件の下で)その同変連結和f#_GG×_HΔ(f):X#_GG×_HΔ(X)→Yを構成した.ここでΔ(X)=X∪_∂Yである.
(2)前年度の研究では,Cappell-Shanesonの定めたquadratic formの概念を一般化し,その一般化によって得られる群Γ´(Z[G^^〜]→R[G])がCappell-Shanesonの群Γ(Z[G^^〜]→R[G])に同型であることを示した.この一般化されたquadratic formの定義を有効に利用して,Γ´(Z[G^^〜]→R[G])における公式σ(f♯_GG×_HΔ(f))=σ(f)+Ind<H^^-,H>^^^<G^^-,G>σ(ResH^^Gf)を証明した.
(3)位数|π|が素数pで割り切れないとき,G^^〜=π〓Gに対して,自然な準同型写像Γ´(Z[G^^〜]→Z_<(p)>[G])→L^h_n(Z_<(p)>[G]が同型写像であることを証明した.これにより,Γ´(Z[G^^〜]→Z_<(p)>[G])にDress型のinduction theoryを展開することが可能となった.
(4)上に述べた結果を総合的に用いて,有限Oliver群Gがgap群である場合に,disk上のG-不動点集合のdeleting-inserting theoremを証明した.
(5)この(4)の成果を用い,Gが可換な有限Oliver群や有限完全群の場合に,球面上の滑らかなG-作用の不動点集合がどのような多様体であるかを決定した.
(6)RIMS Workshop, Krakow Workshop, Poznan Workshopへの参加と岡山大学での研究セミナーへの研究者の招待により,同変ホモロジー手術理論,変換群論,K-理論に関連する研究情報を収集した.また上に記述した研究成果の講演と論文発表を行った.
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