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2004 年度 実績報告書

コンパクト型位相群の代数的構造と収束性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540082
研究機関愛媛大学

研究代表者

D・B Shakhmatov  愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)

研究分担者 野倉 嗣紀  愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
木曽 和啓  愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
佐々木 洋城  愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
キーワード位相群 / 可換群 / コンパクト位相群 / precompact位相群 / 強S空間 / 強L空間 / weight
研究概要

可換群に強S空間及び強L空間となる群位相を導入できるか否かを調べ、次の結果を得た。
定理1.非可算基数kに対して、次の条件が同値である。
(i)k以下の濃度をもつ0次元強s空間(強L空間)が存在する。
(ii)k以下の非可算濃度をもつ可換群Gに強S空間(強L空間)となるprecompact群位相を導入できる。
特に、CHが成り立つ揚合は、可換群Gに強S空間(強L空間)となる群位相を導入できるための必要十分条件はGが連続体濃度もつ事である。
Xを位相群Gの部分空間とする。Xを含むGの最小部分群はGで稠密であるとき、XはGを位相的に生成するという。位相群Gを位相的に生成するGの閉部分空間Xのうち、最小なweight w(X)をもつXが存在し、そのときの基数w(X)をGの位相的生成weightと呼ぶ。コンパクト可換位相群の位相的生成weightを調べ、次の結果を得た。
定理2.0次元のコンパクト可換位相群Gの位相的生成weightはGのweightに一致する。
定理3.連結コンパクト可換位相群Gの位相的生成weightはGのweightのomega rootである。(ここで基数kのomega rootとはsのomega乗がkを越えるような最小のsである。)
定理4.可換位相群Gの位相的生成weightはGの連結成分c(G)の位相的生成weightとG/c(G)のweightの積である。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Selection pointwise-maximal spaces2005

    • 著者名/発表者名
      V.Gutev, T.Nogura
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 146

      ページ: 397-408

  • [雑誌論文] Examples concerning extensions of continuous functions2004

    • 著者名/発表者名
      C.Costantini, D.Shakhmatov
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 143

      ページ: 189-208

  • [雑誌論文] Countable compactness of hyperspaces and Ginsburg's question2004

    • 著者名/発表者名
      J.Cao, T.Nogura, A.Tomita
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 144

      ページ: 133-145

  • [雑誌論文] Some problems on selections for hyperspace topologies2004

    • 著者名/発表者名
      V.Gutev, T.Nogura
    • 雑誌名

      Applied General Topology 8

      ページ: 71-78

  • [雑誌論文] Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups2004

    • 著者名/発表者名
      T.Okuyama, H.Sasaki
    • 雑誌名

      Akrchiv Mathematik (Basel) 82

      ページ: 110-121

  • [雑誌論文] Weight of closed subsets topologically generating a compact group

    • 著者名/発表者名
      D.Dikranjan, D.Shakhmatov
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten (印刷中)

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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