| 研究課題/領域番号 |
15540082
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
藤田 博司 愛媛大学, 理学部, 助手 (60238582)
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 教授 (00200717)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | topological group / 可算コンパクト空間 / pseudocompact空間 / 可換群 / 可分空間 / hereditarily separable空間 / weight / 位相群 |
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| 研究概要 |
Xを位相群Gの部分空間とする。Xを含むGの最小部分群はGで稠密であるとき、XはGを位相的に生成するという。位相群Gを位相的に生成するGの閉部分空間Xのうち、最小なweight w(X)をもつXが存在し、そのときの基数w(X)をGの位相的生成weightと呼ぶ。コンパクト可換位相群の位相的生成weightを調べ、次の結果を得た。
定理1. 0次元のコンパクト可換位相群Gの位相的生成weightはGのweightに一致する。
定理2.連結コンパクト可換位相群Gの位相的生成weightはGのweightのomega rootである。
(ここで基数kのomega rootとはsのomega乗がkを越えるような最小のsである。)
定理3.可換位相群Gの位相的生成weightはGの連結成分c(G)の位相的生成weightとG/c(G)のweightの積である。
可算コンパクト位相群の代数的構造を研究した。濃度2^c以下の可換群に可算コンパクト群位相を導入できるか否かを調べた。(ここで、cが連続体の濃度を表す。)特に、forcingを用いて以下の定理4が成り立つZermelo-Frankelの集合論公理形のmodel Mを構成した。
定理4.可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gは可算コンパクト可分群位相をもつ、
(ii)Gは可算コンパクトhereditarily separable群位相をもつ、
(iii)Gに無限コンパクト部分集合をもたない可算コンパクトhereditarily separable群位相を導入できる、
(iv)Gの濃度が2^c以下でGは条件PsとCCをみたす。
定理5.無限可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gはpseudocompact可分群位相をもつ、
(ii)Gの濃度がc以上かつ2^c以下でGは条件Psをみたす。
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