| 研究概要 |
(1)4次元複素射影空間P^4(C)内の超曲面H_i:f_i=0(1【less than or equal】i【less than or equal】3)達が非特異で、互いに横断的に交わるとき、f=A(f_1f_2f_3)+B(f_1f_2)^2+C(f_2f_3)^2+D(f_3f_1)^2=0(A,B,C,Dは十分一般な5変数斉次多項式)で定義されるP^4(C)内の超曲面は、通常2重点、通常3重点、尖点以外に、局所的に、(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+wxyz=0で定義される、擬通常特異点(通常3重点の退化型)(X,0)を持つが、この特異点の正規化(X^*,0)について、(i)重複度4の有理特異点、(ii)微少変形で安定、(iii)コーエン・マコーレー特異点、(iv)指数2のゴーレンシュタイン特異点、(v)末端特異点、したがって標準特異点であることを示した。
(2)Xを(1)の4次元複素射影空間内の通常3重点の退化型特異点を持つ超曲面、D, T, C,ΣqをそれぞれXの2重点、3重点、尖点、4重点の集合としたとき、Xのセグレ類は、
s(J,X)_0=[X]^2[D]-2[D]^2+5[X][T]+[K_<P4>][C]-σ_*[k_<C*>]-59[Σq],
s(J,X)_1=-[X][D]-3[T]+2[C],
s(J,X)_2=2[D],
で与えられることを示した。ここで、σ:C*→Cは正規化、[k_<C*>]はC*の標準類である。これより、Xの級数(Class)を与える公式が得られ、したがって、Xの超平面切断からなるpencilを考えることにより、Xの正規化X^*のオイラー数を与える次の公式が得られることを示した:
χ(X^*)-χ(X_0^*)=deg[k_<C0>]-deg[k_<C*>]-70#[Σq],
ここで、X_0は4重点以外は、Xと同じ特異点と同じ次数を持つ超曲面、X_0^*はX_0の正規化、[k_<C0>]はX_0の尖点曲線C_0(非特異)の標準類である。
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