特異空間の位相・解析・幾何に関する総合的研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540086
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
• 研究分担者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375) ; 大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20264400) ; 小柴 洋一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00041773)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類 / 両変理論 / ミルナー数 / 指数定理 / ミルナー類

研究概要

(1)proalgebraic varieties(前多様体)の特性類またはオイラー標数を確立するなかで、Kontsevich(IHES,フランス)によって導入されたmotivic measure理論を再発見した。これには、Fulton-MacPhersonの両変理論も必要となる。
(2)proalgebraic varieties(前多様体)の特性類の理論に触発されて、mixed Hodge理論を用いて定義されるHodge polynomialについても研究し、さらに斎藤盛彦氏(京都大学数理解析研究所)のmixed Hodge moduleの理論を用いて、新しい特性類の導入を考察した。来年度には考察の成果を期待したい。
(3)Riemann-Roch型定理の究極の理論とも言える、Fultoh-MacPhersonの両変理論のGrothendieck変換について、一般的構成ならびに唯一性を、海外共同研究者であるJean-Paul Brasselet博士(ルミニー数学研究所、フランス)とJorg Schurmann博士(ミュンスター大学、ドイツ)とともに証明することができた。
(4)海外共同研究者のMarkus Pflaum博士(ヴォルフガング・ゲーテ大学、ドイツ)とは、特異多様体の「Atiyah-Singerの指数定理」の構築に向けて、共同研究をはじめたが、今年度は成果を挙げるには至らなかった。来年度に期待したい。

研究成果

• [文献書誌] Shoji Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes"Trans.Amer.Math.Soc.. 355(6). 2501-2521 (2003)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes, II"Geomentricae Dedicata. 101. 185-201 (2003)
• [文献書誌] Shoji Yokura: "Quasi-bivariant Chern classes obtained by resolutions of singularities"Rep.Fac.Sci., Kagoshima Univ.. 36. 17-28 (2003)
• [文献書誌] Shojim Yokura: "Generalized Ginzburg-Chern classes"Seminaires et Congres(Soc.Math.France). (印刷中). (2004)
• [文献書誌] Lars Ernstom: "Addendum to Bivariant Chern-Schwartz-MacPherson classes with values in Chow groups"Selecta Mathematica(Birkhauser). (印刷中). (2004)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "The Euler number of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities""Geometric Singularity Theory" Banach Center Publ., Polish Acad.Sci., Warsaw. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] Shoji Tsuboi: "The chern number of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities"Seminaives et Congres(Soc.Math.France). (印刷中). (2004)
• [文献書誌] Kimuo Miyajima: "Strongly pseudocnvex Cr Manifolds and deformation of normal isolated singularities"SUGAKU EXPOSITIONS. 16(2). 191-206 (2003)
• [文献書誌] Kimio Miyajima: "Analytic approach to deformation of resolution of normal isolated singularities : Formal deformations"J.Korean Math.Soc.. 40(4). 709-725 (2003)
• [文献書誌] Tadashi Aikou: "Complex Finsler Geometry"Handbook of Finsler Geometry(ed.by P.Antonelli), Kluwer. 3-79 (2003)
• [文献書誌] Tadashi Aikou: "A note of Riemannian manifolds with semi-parallel vector fields"Rep.Fac.Sci., Kagoshima Univ.. 36. 1-10 (2003)
• [文献書誌] Tadashi Aikou: "Projective Flatness of Complex finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63. 343-362 (2003)
• [文献書誌] Toru Ohmoto: "Self-intersection class for singularities and its application to fold maps"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 3825-3838 (2003)
• [文献書誌] Toru Ohmoto: "An elementary remark on the integral with respect to Euler characteristics on projective hyperplane section"Rep.Fac.Sci., Kagoshima Univ.. 36. 37-41 (2003)
• [文献書誌] 小柴洋一: "連続関数のRiemann積分可能性と一様連続の概念について"2003年度日本数学会秋季総合分科会歴史分科会アブストラクト. 16-16 (2003)
• [文献書誌] 小柴洋一: "Normal law of compositionをもつ代数多様体について"2003年度日本数学会秋季総合分科会代数分科会アブストラクト. 140-141 (2003)