| 研究課題/領域番号 |
15540086
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| 研究分担者 |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20264400)
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| キーワード | 特異多様体 / 特性類 / 両変理論 / モチビック積分 / 相対Grothendieck群 / Atiyah-Singerの指数定理 / mixed Hodge modules |
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| 研究概要 |
(1)Fulton-MacPhersonの両変理論を用いて、proalgebraic varieties(前多様体)の特性類の一般論を構成した。Michael Gromovが提唱する「Symbolic Algebraic Geometry」のさらなる研究に繋がると思われる。
(2)海外共同研究者であるJean-Paul Brasselet氏とJorg Schurmann氏との共同研究で、研究代表者與倉が提案した「Saito's mixed Hodge modulesを用いてHirzebruch種数の特性類版の構成」に成功した。
(3)(2)で得た定理では、相対Grothendieck群が基本的な道具であり、motivic積分論と深い関わりがあることが分かった。また、この結果により、代表的な3つの「特異多様体の特性類」を統一する定理を得ることが出来た。
(4)proalgebraic varieties(前多様体)の特性類の構成と、数理物理におけるvertex algebraの理論とは少し関係があることがわかった。これに関するさらなる研究を続けたい。
(5)特異多様体の「Atiyah-Singerの指数定理」の構築はできなかったが、その構築に向けて、Jorg Schurmann氏とMarkus Pflaum氏と共同で相対Grothendieck群を用いた特性類の理論を更に追求することにした。
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