| 研究課題/領域番号 |
15540091
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
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| 研究分担者 |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (70253581)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| キーワード | 3次元多様体 / 位相不変量 / エゴード分解 / グラフ / スパイン |
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| 研究概要 |
3次元向き付け可能閉多様体に対し、「ブロック数」と名付けた新しい不変量を導入した。また、この不変量の持ついくつかの性質を明らかにし、3次元多様体の分類に対する有効性を示した。
ここに導入された「ブロック数」は、3次元向き付け可能閉多様体Mとその上の非特異ベクトル場Xの対(M, X)の同値類("combed manifold"と呼ばれる)に対してMのflow-spineを用いて定義されるもので、よく知られた不変量「Mのヘゴード種数」と密接な関係があることが示され、ヘゴード種数が2以下のMに対しては「ブロック数」は「ヘゴード種数」を精密化する真に新しい不変量であることが示された。すなわち、Mがヘゴード種数2以下のザイフェルト多様体のとき、「ブロック数=ヘゴード種数」を実現するcombed manifold (M,X)は標準的(非特異ベクトル場Xがファイバーに平行なベクトル場にホモトピック)なものであることが示された。ブロック数1の既約なflow-spineは完全に決定され、レンズ空間の組み合せ的表示がflow-spineによって一意化される。これは既に知られたことの新たな表現方法に過ぎないが、ブロック数2の多様体に対しても組み合せ的表示の一意化が可能であろうと思われる。実際、ブロック数2の既約なflow-spineのいくつかの系列は既に得られており、この範囲においては組み合せ的表示の一意化を与えていることも示した。今後の課題としては、ブロック数とヘゴード種数との関係の解明、高いブロック数を持つ多様体の研究などが考えられる。
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