| 研究概要 |
R^<n+1>を捩率を持たないアファイン接続Dをもつ(n+1)次元アファイン空間とし、(M,∇)を(R^<n+1>,D)のアファイン超曲面とする。R,RicをそれぞれM上の曲率テンソル、リッチテンソルとし、X,YをM上のすべてのベクトルX,Yに対してR(X,Y)をR又はRicに微分作用素として作用させ、M上のすべてのベクトル、X,Yに対してR(X,Y)・R=0という条件あるいはR(X,Y)・Ric=0という条件を考える。ここでは局所対称性より弱い条件R(X,Y)・R=0、すなわち、準局所対称から局所対称性が得られるかどうかと準局所対称とR(X,Y)・Ric=0、すなわち、リッチ準平行の両者の条件が同値であるかどうかを考えたい。最初に、非退化なBlaschke超曲面について考えたい。非退化であるからアファイン形式hを非退化計量とみることが出来、実空間型内の超曲面、複素空間型内の複素超曲面のように、型作用素の研究が出来るようになる。ただし、hに関して、∇は計量的でない。そこで、hに関して共役な接続を∇^^-とすると、統性多様体、すなわち、情報幾何を研究することになる。∇+∇^^-は計量的であることに注目して研究をしたい。研究を円滑に行う為に、今年度は資料蒐集に精を出し、複素射影空間内の複素ケーラー超曲面、複素射影空間内の実超曲面について、準局所対称、リッチ準平行などの条件のもとでの結果の総まとめなどをして国際研究集会(インド)で発表した。
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