| 研究概要 |
本研究課題における研究目的は、旗多様体の量子コホモロジーにおいて可積分系である戸田格子が現れる仕組みの理解である。この可積分系の現れ方は、フロベニウス多様体としての可積分系とはおそらく別物で、両者のつながりは現在のところわかっているとは言えない。
Givental-Kimの結果をアフィンルート系に対して示したM.A.Guest氏との共同研究(Comm.Math.Phys.217,475-487,2001)はその第一歩である。これは有限次元の旗多様体における次数1の有理曲線のモジュライの幾何にとどまるものである。その続きとして、真に無限次元様相が重要となる領域の研究を行なう。
すなわち、まず、無限次元旗多様体(無限次元グラスマン多様体などの部分的旗多様体をも含む)の量子コホモロジーの基礎付けを確立する。そして、無限次元旗多様体に対する量子Schubert計算法を建設する。以上の目的について研究途中である。
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