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1.Fengchun Lei氏(Harbin Institute of Technology)とGengyu Zhang氏(東京工業大学)との共同研究において、以下を示した。
空間グラフは分離可能であるかまたはグラフと1点で交わリグラフを2つに分ける球面が存在するとき可約であると呼ばれる。可約でない空間グラフは既約と呼ばれる。既約な空間グラフはグラフと2点で交わる非自明球面やグラフと1点で交わる非自明特異球面を持たないときに2-既約であると呼ばれる。空間内の位相的円板で空間グラフに対してある種の位置にあるものに対してそれを縮約して得られる空間グラフが2-既約ならばもとの空間グラフも2-既約であることを証明した。これによって既約性によっては区別出来ない2つの空間グラフが2-既約性によって区別出来るようになった。
2.本橋友江氏(関東学院大学)との共同研究において以下を示した。四角形の長方形によるタイリングは、どの2つのタイルの和集合も長方形にならないときに既約であると呼ばれる。あるタイルが風車であるとは、そのタイルの4つの頂点は全て次数が3であり、それらから出る残り1本の辺の配置が風車状になっていることである。あるタイルが亜風車であるとは、そのタイルが風車であるかまたは、そのタイルの4つの頂点のうち3つは次数が3であり、それらから出る残り1本の辺の配置が風車状になっていて、残る頂点の次数が4であることである。四角形の既約なタイリングで2個以上のタイルからなるものには亜風車が存在することを示した。四角形の長方形によるタイリングはそのどのタイルのどの頂点の次数も3以下であるときにジェネリックであると呼ばれる。上記の結果の系として、四角形の既約なジェネリックなタイリングで2個以上のタイルからなるものには風車が存在することが示される。
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