|
1.小沢誠氏(駒澤大学)、堤幸博氏(上智大学)、新國亮氏(早稲田大学)との共同研究において、trivializabilityに関する禁止グラフを新たに9個発見した。平面グラフの射影図は各2重点にどのように上下の情報を与えても得られる空間グラフがnontrivialであるときknottedと呼ばれる。knotted projectionを持たない平面グラフはtrivializableであると呼ばれる。trivializableでなく、どのproper minorもtrivializableであるような平面グラフは全部で有限個であることが、Robertson-Seymourの理論から分かるが、そのようなグラフは今まで7個しられていたが、今回新たに9個発見した。他にも何個かあると思われるがそれは今後の課題である。
2.郡山登美代氏(早稲田大学)との共同研究において以下を示した。handcuff graphのregular projectionsについてはTaniyama-Yoshiokaの研究によって、それがいつ、nontrivial handcuff graphのprojectionになるか、identifiable projectionであるかないか、がよく分かっていたが、今回、handcuff graphを含むgraphのある族に関して、それらのprojectionsがいつ、nontrivial embeddingsのprojectionになるか、identifiable projectionであるかないかを決定した。証明にはある種の平面グラフのtrivializabilityに関する結果を使った。
|
