• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2004 年度 実績報告書

現代的観点による古典的微分機何の再構築とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 15540100
研究機関福岡大学

研究代表者

黒瀬 俊  福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)

研究分担者 陶山 芳彦  福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
濱田 龍義  福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
山田 光太郎  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
井ノ口 順一  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
古畑 仁  北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
キーワードアフィン超球面 / 共形平坦超曲面 / 実超曲面 / フロント / 極大面 / ダルブー変換 / キルヒホフ弾性棒 / 統計多様体
研究概要

ユークリッド空間とアフィン空間の超曲面・特異点を持つ曲面・曲面の変換理論などについて研究し、以下の成果を得た。
1.アフィン超球面について知られている二種の表現公式の間の関係を調べ、これらの公式で表現可能なアフィン超球面が属するクラスの一つの特徴づけを与えた。
2.4次元ユークリッド空間内の共形平坦な超曲面で古典的に知られていた例の特徴づけを与え、さらに古典例と異なる新たな具体例を構成し分類した。
3.複素空間形内の*-アインシュタインな実超曲面で、その上に誘導される概接触構造の構造ベクトル場が主曲率方向ベクトルにならないものについて、それが線織実超曲面であるための十分条件を与えた。
4.(1)3次元多様体内のフロントのジェネリックな特異点の判定条件を与え、それを用いて双曲型空間の平坦フロントの特異点の性質を調べた。(2)3次元ミンコフスキー空間の、ある種の特異点を許す空間的極大曲面のクラス(極大面)を定義し、その大域的性質を調べ、特に完備有限型極大面のオサーマン型不等式を示した。
5.3次元ユークリッド空間内の平均曲率が一定の曲面に対して、線叢を用いるベックルンド変換と球叢を用いるダルブー変換が同じものであることを示し、Hertrich-JerominとPeditが1997年に提出した予想を否定的に解決した。
6.4次元以上の空間形内の捩れを持つキルヒホフ弾性棒で、中心曲線がフルに埋め込まれているようなものの具体例を構成した。
7.捩れを許す統計多様体について、ベクトル空間における余次元1の分布としての実現を考えることにより、微分形の幾何的ダイバージェンスを定義し、量子情報幾何の微分幾何的側面の研究を進展させるための有効な道具の一つとなりうることを示した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] A classification and a non-existence theorem for conformally flat hypersurfaces in Euclidean 4-space2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Suyama
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics 16

      ページ: 53-85

  • [雑誌論文] Characterizations of Bianchi-Backlund transformation of constant mean curvature surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      S.Kobayashi, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics 16

      ページ: 1-10

  • [雑誌論文] Kirchhoff elastic rods in the three-sphere2004

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kawakubo
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal 56

      ページ: 205-235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Conformally flat hypersurfaces in Euclidean 4-space, II

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Suyama
    • 雑誌名

      Osaka Mathematical Journal (to appear)

  • [雑誌論文] Real hypersurfaces of complex space forms with symmetric Ricci *-tensor

    • 著者名/発表者名
      T.Hamada, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      Memoir of the Faculty of Science and Engineering SHIMANE UNIVERSITY Series B : Mathematical Science (to appear)

  • [雑誌論文] Singularities of flat fronts in hyperbolic 3-space

    • 著者名/発表者名
      M.Kokubu, W.Rossman, K.Saji, M.Umehara, K.Yamada
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal (to appear)

URL: 

公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi