| 研究課題/領域番号 |
15540100
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
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| 研究分担者 |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
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| キーワード | ヘッセ多様体 / 平坦フロント / 弱完備 / 特異点 / cuspidal cross cap / 重調和曲線 / アフィン球面 / 中心写像 |
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| 研究概要 |
平成17年度はヘッセ多様体、特異点をもつ曲面、重調和曲線・曲面、幾何的対象の可視化等に関する研究を行い、以下のような成果を得た。
1.接束に自然に誘導されるケーラー構造が正則断面曲率一定となるヘッセ多様体およびすべてのα-接続が平坦になる与えられた統計多様体について考察し、部分的な分類を行った。
2.特異点をもつ曲面の微分幾何的な性質について考察し、(1)3次元双曲型空間のある種の特異点をもつ平坦な曲面(平坦フロント)について、完備性の概念を拡張し、弱完備性の概念を得た。さらにこの概念を用いて完備平坦フロントの焦面が(必要なら二重被覆を取ることにより)弱完備な平坦フロントになることを示した。(2)すでにこれまでの研究で3次元多様体内のフロントのジェネリックな特異点(cuspidal edgeとswallowtail)の判定条件は与えられていたが、さらにより一般のルジャンドル持ち上げをもつ曲面について、そのジェネリックな特異点としてあらわれるcuspidal cross capの判定条件を与えた。また、この判定条件を用いて、3次元ミンコフスキー空間の極大曲面の特異点の性質を調べた。
3.3次元等質空間内の重調和曲線・曲面を考察し、特に3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を決定した。
4.非固有アフィン球面に対し、その表現公式を用いて中心写像の性質を調べ、さらに中心写像の像が再び非固有アフィン球面になるための条件を記述して非自明な具体例を構成した。
5.幾何学的対象物の可視化において、従来の媒介変数表示や陰関数表示を基にした可視化ソフトウェアに対し、幾何的な条件から対象を構成・描画できる対話式ソフトウェアの可能性に注目し、研究・教育の両面からグラフィクス描画のメソッドの再構成を進めた。
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