| 研究分担者 |
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (00224270)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
竹居 賢治 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 講師 (90390426)
門脇 光輝 愛媛大学, 工学部, 助教授 (70300548)
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| 研究概要 |
1.(2p+2q-1)次元球面及び(p+q-1)次元複素射影空間上の非コンパクトリイ群SU(p,q)の可微分作用で,極大コンパクト群S(U(p)×U(q))へ制限したものが標準的であるものを同変微分同相類で分類することを考えた.そのような同値類の個数を調べる為には,ある特別な微分法方程式の解の組をできるだけ多く見つける必要がある.前年度迄にそのような解を2組見つけている.そのような解の組の構造を詳しく分析しており,いろいろな状況は分かって来ているが,解の組を具体的に構成するにはもう少し時間が必要である.
2.(2m+2-1)次元球面上の非コンパクトリイ群G=SL(m,C)×SL(n,C)の可微分作用で,極大コンパクト群K=SU(m)×SU(n)へ制限したものが標準的であるものについては既に論文に纏めてある.(m+n-1)次元複素射影空間上の作用の場合についても調べが進んでいる.現時点で次の定理を得ている.
定理1 (m+n-1)次元複素射影空間上の上記SL(m,C)×SL(n,C)作用全体の集合と1次元複素射影空間上のある条件(T作用と可換など)を満たすR^2作用とは1対1に対応している.ここで,Tは2次元トーラスであり,1次元複素射影空間に左から自然に作用しているものである.
従って,このR^2作用を詳しく分析することが今後の課題である.
複素射影空間上の作用の具体的な例は少ない.例えば,(2m+2n-1)次元球面上のtwisted linear作用は無限に存在するが,これを(m+n-1)次元複素射影空間上に移して考えると皆一つの標準的な作用に一致してしまう.一般に,2つの空間の作用全体の集合の間には何らかの関係があると思われる.
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