| 研究概要 |
一般化されたミアンダー(generalized meander)は,二つのパラメータ(ν,κ)をもつ拡散過程であり、とくにν=1/2,κ=1のときはブラウンミアンダーと呼ばれている。香取氏との共同研究により、非交叉条件のもとでのN本の独立な一般化されたミアンダーについて調べ、ランダム行列との関係などのいくつかの結果(J.Math.Phys.に掲載)を導いた.
伝染モデルは0を無人,1を健康な人,2を病気の人の3つ状態をもつ多状態無限粒子系である.この確率モデルには病気の感染率、治癒率、死亡率などのパラメータがあり,相構造がとても複雑であることが知られているが、数学的に証明されていることは少ない.今野紀雄氏,Rinald Schinazi氏との共同研究により適当にパラメータのもとでは3つの状態が共存する相が存在することを証明した.(Markov Processes and Related Fieldsに掲載)
Domany-Kinzelモデルは非吸収的な場合を含む確率モデルのクラスであり、未解決問題を多く残している対象である.このモデルに対して相対性手法は解析するために有効な手段である.Sudbury氏等との共同研究いにより相対性手法を開発し,いくつかの結果(J.Theoret.Probab.に掲載)を導いた.
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