| 研究概要 |
I.サブスティテューションの表現行列が,unimodular,Pisot,irreducible のとき,
(1)そのatomic surfaceと呼ばれるフラクタル集合は,d-1次元トーラスT^<d-1>に同相(dは文字の数)
(2)domain exchange変換は,T^<d-1>上の無理数rotation変換に同型
となることが示されている.この研究の応用として,代数的数 β による展開の周期性に関する数論上の結果が得られた(S.Ito and H.Rao, Purely periodic β-expansions with Pisot unit base).
II.表現行列が,unimodular,Pisot non-irreducibleの場合,β-変換に付随するサブスティテューションについて,domain exchange変換がrotationのinduced変換となることが示された(H.EI and S.Ito, Tilings from some non-irreducible, Pisot substitutions)
III.現在は,unimodular,non-Pisotの場合について,Pisotの場合のアナロジーとして,タイリングの仕組みの共同研究がFurukado-Ito-Robinson,Arnoux-Furukado-Harriss-Itoによって進行しており,その成果の一つは,M.Furukado, S.Ito and E.A.Ronbinson, Jr., Tilings Associated with non-Pisot Matrices (Annal.Institut Fourier (Grenoble))に投稿中である.
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