| 研究課題/領域番号 |
15540115
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松原 洋 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (30242788)
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| 研究分担者 |
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (90281063)
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| キーワード | 公理的集合論 |
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| 研究概要 |
P_κλの部分集合Xが以下の性質をみたすときに、「Xはskinny」という;
λ以下のすべての順序数δに対し、|{t∈P_κλ|sup(t)=δ【not a member of】t}|<2^<|δ|>.
P_κλ上のnon-stationary idealをNS_<κλ>と記すことにする.またX⊆P_κλに対し、イデアルNS_<κλ>|Xを以下のように定義する.Y⊆P_κλに対し、Y∈NS_<κλ>|X⇔X∩Y∈NS_<κλ>.
松原はもしNS_<κλ>|Xがprecipitpous性を持つならばXがskinnyかつstationaryな部分集合を持つことを証明した.また松原はShelahとの共同研究の成果よりλがstrong limit cardinalならば、P_κλはskinnyでstationaryな部分集合を持たないことを示した.これよりλがstrong limit cardinalならばNS_<κλ>がnowhere preecipitousとなることが分かる.
一般連続体仮説(GCH)の下ではP_κλのskinnyかつstationaryな部分集合の存在はλにおけるdiamond principleと同値であることが示された.これよりGCHの下ではもしNS_<κλ>がprecipitousならば、{α<λ|cf(α)<κ}のすべてのstationaryな部分集合Aに対し、A上のdiamond principleが成立する.そこでGCHを仮定すると、NS_<κλ>がpreecipitousならばすべてのA⊆{α<λ|cf(α)<κ}に対しNS_λ|Aは飽和性を持たないことが導ける.ここでNS_λはλ上のnon-stationary idealまたNS_λ|AはNS_λとλ-Xから生成されたλ上のイデアルを意昧する.
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