| 研究分担者 |
佐藤 潤也 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (20235352)
長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
井原 俊輔 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00023200)
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (30203483)
|
|---|
| 研究概要 |
原点を出発する1次元ブラウン運動とその最大値過程の線型結合が,いつ拡散過程を定めるかについて研究を行った.これらの比を1対1のとき,1対2にして差をとったときに,反射壁ブラウン運動や3次元ベッセル過程の表現が得られることを主張するのがレヴィの定理,ピットマンの定理であるが,小倉幸雄氏との共同研究の結果,これら2つの場合以外は拡散過程が得られないことを示した.これは古くから信じられていたことを,厳密に,しかも初等的に証明したものである.結果は,論文にして発表の予定である.
また,正値対称行列に値をもつ拡散過程の1つであるウイシャート過程について,海外共同研究者のYor氏などと共同研究を行い,ベッセル過程の性質との類似として,異なる次元のウイシャート過程の確率法則に対する絶対連続性およびいくつかの極限定理を証明した.絶対連続性に関しては,論文にまとめて雑誌に投稿中である.極限定理に関しては不十分な面があるので,さらに研究を進めているところである.正値対称行列の空間は統計学では標本共分散を考えると自然に現れ,また階数が1ではないリーマン対称空間の代表例であり調和解析の方面からも研究がなされている.今後は,種々の特殊関数との関係もさらに考慮しながら,研究を進める予定である.
ウイシャート過程は,近年盛んに研究されているランダム行列の1種である.研究者の間では一般的な原理として成り立つと信じられているが,各成分がガウス分布に従う場合にしか研究されていない事項が,ウイシャート過程を考えた場合にその具体性を利用することによって研究できると思われるので,現在鋭意研究を進めているところである.
|
