| 研究概要 |
自然現象の出現メカニズムを理解するために,現象を偏微分方程式によって記述し,その方程式の定常解の存在・安定性および分岐構造を調べてきている.本研究では,パラメータがある値のときには比較定理が成り立つLota-Volterra型競争系を考察し,そのパラメータに関する定常解の大域的な分岐構造の解明を目標にしている.
これまでの研究により,ある性質をもつ競争系に関して,定数定常解の周りでの分岐方程式がある条件をみたすとき,定常解の大域的な分岐構造は,Chafee-Infante (1974/75)により示された単独の放物型偏微分方程式のそれと類似していることがわかっている.また,分岐方程式は具体的に記述できるが,その表現が非常に複雑であるために,分岐方程式の性質を解析することは非常に困難であった.今年度は,本研究実施計画で購入したパーソナルコンピュータと,Mathematicaに組み込まれている区間演算機能を用いて,分岐方程式の性質を数値的に検証することとした.しかしながら,分岐分方程式の退化度やパラメータの数などにより,検証のために必要とされる計算量が非常に大きくなるため,一部のパラメータ領域では,目標とする性質の検証には至っていない.
来年度以降の課題として,数値的検証法のアルゴリズムを改良する必要がある.また,数値的な検証から,二次分岐の可能性が示唆されるので,解の構造についても理論的な解析を行う必要がある.
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