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2005 年度 実績報告書

セレクターによるフィルター、実数の部分空間の分類と超空間の収束性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15540125
研究機関愛媛大学

研究代表者

野倉 嗣紀  愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)

研究分担者 平出 耕一  愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
キーワード超空間 / セレクター / 連続選択関数 / Vietoris位相 / 可算コンパクト
研究概要

Vietoris位相を導入した超空間に定義されるセレクターの存在、非存在と基空間の位相との関連を調べること。超空間の位相構造を調べることが主たる目的であったが、これに関し得られた主な結果は次のようにまとめられる。
(1)Xの点pを極大にするセレクターが存在すれば点pのcharacterが濃度kであることとXがk=pとなる順序数空間[0,k]をコピーとして持つことは同値である。
このことからコンパクト位相群XではXがセレクターを許容することとXが零次元距離空間であることとは同値であることが導かれる。
(2)Fell位相によるセレクターが存在することとtopologically well-orderabilityは同値である。
また、homogeneous空間に対しては超空間が正則可算コンパクトならばXの可算積も可算コンパクトであることを示しGinsburgの問題に対し部分解をえた。同様の結果は完全正則な擬コンパクト空間についても成立する。
弱セレクターの拡張に関しては次の結果が得られている。
(1)2点以下の超空間の部分空間上でセレクターが存在し、かつ丁度3点からなる集合上でセレクターが存在すれば3点以下の集合上でセレクターが存在する。
(2)3点以下の超空間の部分空間でセレクターが存在すれば常に4点以下でもセレクターが存在する。
(3)第二可算距離空間でtotally disconnectedならば4点以下でセレクターが存在する。
また、従来セレクターが存在する空間は2次元以上では知られていなかったが、次元と弱セレクターの関連では次の結果が得られている。
(1)Totally disconnected, separable metrizable spaceでweak selectionを持つ被覆次元がn次元となる空間を任意のnに対し構成することができる。
(2)Erdos空間は弱セレクターを持つ。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2005 その他

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] Selection pointwise maximal spaces2005

    • 著者名/発表者名
      V.Gutev, T.Nogura
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 146

      ページ: 397-408

  • [雑誌論文] Extensions of 2-point selections

    • 著者名/発表者名
      S.Garcia-Ferreira, V.Gutev, T.Nogura
    • 雑誌名

      New Zealand Journal of Mathematics (印刷中)

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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